จัดทำโดย นายนิรันดร์ นี้วันเปี้ยและนางสาวกนกวรรณ ทัพผา

ค่าของเงินตามเวลา (Time Value of money)

การลงทุนในโครงการต่าง ๆ เงินทุนและผลตอบแทนจะเกิดขึ้นต่างเวลากัน ซึ่งถ้าเป็นลักษณะนี้แล้วจะนำมาเปรียบเทียบกันไม่ได้ เงินจ่ายลงทุนและผลตอบแทนที่ต่างเวลากันจะนำมาเปรียบเทียบกันได้ต้องทำให้ค่าอยู่ ณ เวลาเดียวกัน การที่จะทำให้อยู่ ณ เวลาเดียวกัน คือ ต้องคำนวณหามูลค่าอนาคต (Future Value) หรือมูลค่าปัจจุบัน (Present Value) แล้วแต่สภาวการณ์

แนวคิดเกี่ยวกับมูลค่าอนาคตสามารถนำไปใช้ในการวางแผนเพื่อตัดสินใจลงทุน เช่น การหาเงินรวมที่ได้รับในอนาคตเมื่อนำเงินไปลงทุน การนำไปหาอัตราการขยายตัวของยอดขาย เป็นต้น ส่วนแนวคิดเกี่ยวกับมูลค่าปัจจุบันใช้ประโยชน์ได้มากมาย เช่น การจัดทำงบจ่ายลงทุน การประเมินราคาหุ้นกู้ หรือพันธบัตร เป็นต้น

มูลค่าอนาคต (Future Value: FV)

การศึกษาเรื่องมูลค่าอนาคต จะพิจารณาใน 4 ประเด็น ดังนี้

1. ความหมายของมูลค่าอนาคต

2. มูลค่าอนาคตกรณีนำฝากเงินหรือจ่ายลงทุนครั้งแรกครั้งเดียว

3. มูลค่าอนาคตกรณีนำฝากเงินหรือจ่ายลงทุนเป็นรายงวด

4. มูลค่าอนาคตกรณีนำฝากเงินหรือจ่ายลงทุนและคิดดอกเบี้ยมากกว่าหนึ่งครั้งต่อปี

1. ความหมายของมูลค่าอนาคต

มูลค่าอนาคต (Future Value) หมายถึง จำนวนเงินรวมที่ได้รับจากการลงทุนเมื่อ สิ้นเวลาหนึ่งในอนาคต ณ อัตราดอกเบี้ยหรืออัตราผลตอบแทนระดับหนึ่ง โดยดอกเบี้ยหรือผลตอบแทนที่ได้รับจะลงทุนต่อแบบต่อเนื่องภายในระยะเวลาที่กำหนด นั่นหมายถึง ผลตอบแทนที่ได้รับหรือดอกเบี้ยแต่ละงวดจะไม่มีการเบิกจ่าย แต่จะลงทุนต่อจนครบตามระยะเวลาที่ตกลงกัน

2. มูลค่าอนาคตกรณีนำฝากเงินหรือจ่ายลงทุนครั้งแรกครั้งเดียว

เป็นลักษณะการลงทุนที่ผลตอบแทนในปีแรกจะนำมาลงทุนต่อไปในปีที่สอง ทำให้ เงินต้นในปีที่สองเท่ากับเงินต้นของปีที่หนึ่งบวกดอกเบี้ยของปีที่หนึ่ง และลงทุนต่อเนื่องไปเรื่อย ๆ จนครบกำหนดการลงทุน (ดอกเบี้ยทบต้น) จะได้เงินรวมมาจำนวนหนึ่ง

สูตรการคำนวณ

FVn = PV (1 + i) n

FVn = PV (FVIFi%,n)

กำหนดให้

FVn = จำนวนเงินรวมที่ได้รับในปลายปีที่ n

PV = เงินต้นที่นำฝากต้นปีที่ 1

i = อัตราดอกเบี้ย

 

เขียนเป็นสมการได้ดังนี้

เงินรวมปลายปีที่ 1 = เงินต้นปีที่ 1 +ดอกเบี้ยของเงินต้นปีที่ 1

FV1 = PV+ iPV

เงินรวมปลายปีที่ 2 = เงินต้นปีที่ 2+ดอกเบี้ยของเงินต้นปีที่ 2

FV2= (PV+ iPV) +i (PV+ iPV)

= PV+ iPV+iPV+ i2PV

=PV (1+i+i+i2)

=PV (1+2i+i2)

=PV (1+i) 2

ทำนองเดียวกันถ้าคำนวณหาค่าเงินรวม 5 ปี จะได้ ณ ปลายปีที่ 5 มีเงินรวมดังนี้

FV5 = PV (1+i) 5

หรือถ้าต้องการหาค่าเงินรวมปลายปีที่ n จะได้สูตรการหาค่าเงินรวมดังนี้

FVn= PV (1+i) n……………..

 

ตัวอย่างที่ 6.1 นายเด่น นำเงินไปฝากธนาคารกรุงดี จำกัด(มหาชน) จำนวน 100 บาท โดยฝากแบบประจำ 12 เดือน อัตราดอกเบี้ย 8%ต่อปี อยากทราบว่านายเด่นจะได้รับเงินจากธนาคารเป็นเงินเท่าไร ถ้าฝากเป็นเวลา 1 ปี และ 2 ปี

วิธีคำนวณ

กรณีฝากเงิน 1 ปี เงินรวมปลายปีที่1 คำนวณได้ดังนี้

FV1= PV(1+i)1

=100(1+1.08) =100(1.08)=108.00บาท

กรณีฝากเงิน 2 ปี เงินรวมปลายปีที่2 คำนวณได้ดังนี้

FV2= PV(1+i)2

=100(1+1.08)2 =100(1.1664) =116.64บาท

จากตัวอย่างข้างต้นเงินรวมปลายปีที่2 116.64บาท วิเคราะห์ได้ดังนี้ คือจำนวน 16 บาท มาจากดอกเบี้ยของเงินต้น 2 ปีๆละ8%หรือ8บาท ส่วน 0.64 บาทเป็นดอกเบี้ยของดอกเบี้ยที่ได้รับในปีที่ 1 (8%*8บาท)

การคำนวณมูลค่าอนาคต ถ้าเป็นกรณีที่ฝากเงินเพียงระยะสั้นคือ 1 ปี และ 2 ปี การคำนวณไม่มีปัญหาเพราะตัวเลขยกกำลังของปีจะน้อย แต่ถ้าใช้ระยะเวลามากกว่านี้ เช่น 10 ปี หรือ 20 ปี หรือมากกว่านั้น การคำนวณก็อาจจะยุ่งยากและใช้เวลานาน จึงมีการจัดทำตารางทางการเงิน เรียกว่า ตารางFVIF เพื่อสะดวกในการคำนวณ ดังตารางที่ 6.1

 

ตารางที่ 6.1 แสดงมูลค่าของอนาคตของเงิน 1 บาท FVIFi%,n=(1+i)n

 

ปลายปีที่

(n)

อัตราดอกเบี้ย(i)

1% 1% 1% 1% 1% 1%

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

25

50

1.0100 1.0300 1.0500 1.0800 1.1000 1.1500

1.0201 1.0609 1.1025 1.1664 1.2100 1.3225

1.0303 1.0927 1.1576 1.2597 1.3310 1.5209

1.0406 1.1255 1.2155 1.3605 1.4641 1.7490

1.0510 1.1593 1.2763 1.4693 1.6105 2.0114

1.0615 1.1941 1.3401 1.5869 1.7716 2.3131

1.0721 1.2299 1.4071 1.7138 1.9487 2.6600

1.0829 1.2668 1.4775 1.8509 2.1436 3.0590

1.0937 1.3048 1.5513 1.9990 2.3579 3.5179

1.1046 1.3439 1.6289 2.1589 2.5937 4.0456

1.2824 2.0938 3.3864 6.8485 10.835 32.919

1.6446 4.3839 11.467 46.902 117.391 1083.657

จากตารางที่ 6.1สรุปได้ ดังนี้

1. ตารางนี้คำนวณได้จากสูตร กำหนดให้PV= PV (1+i) n กำหนดให้ PV= 1บาท

2. จากสูตรในข้อง 1 มูลค่าทบต้น FVn เกิดจากปัจจัย 2ตัว คือช่วงเวลาคือ n และอัตราดอกเบี้ย (i) ตามตารางนี้เป็นการหามุลค่าอนาคตของเงิน 1 บาท ปัจจัยที่ผันแปรตามกันมี 3 ตัว คือ FVn, i และn ถ้าทราบค่าปัจจัย 2ตัว นำหลักคณิตศาสตร์มาคำนวณหาปัจจัย ที่เหลือได้

3.จากสูตร FVn= PV(1+i)n ค่า(1+i)n เรียกว่า ปัจจัยดอกเบี้ยมูลค่าทบต้น(Compound Value Interest Factor) หรือปัจจัยดอกเบี้ยมูลค่าอนาคต (Future Value Interest Factor)ในที่นี้ ใช้สัญลักษณ์ FVIFi%,n ซึ่งnคือระยะเวลาและ i คืออัตราดอกเบี้ยหรืออัตราทบต้น

ดังนั้น FVn= PV (FVIFi%,n) ..................................................................................................(6-2)

ถ้านำมูลค่าอนาคตของเงิน 1 บาท มาสร้างเป็นกราฟโดยใช้แกนนอนแทนระยะเวลา(ปี)และแกนตั้งแทนมูลค่าอนาคตของเงิน 1 บาท อัตราดอกเบี้ยที่ใช้ในการสร้างเส้นกราฟคือ 5%,10%และ15% ดังรูปที่ 6.1

 

รูปที่ 6.1 แส